離婚の財産分与で不動産の持ち分を分け合うことは可能ですか？

抵当権が付いている状態で銀行に黙って自宅の所有権を変更することは銀行との契約（金銭消費貸借契約）で違反になり、場合によっては銀行から一括弁済請求を受けてしまいます。
ただ、法律においては違反ではありませんし、銀行が本当に一括弁済請求をしてくることもほとんどないのも事実です。

ですので、銀行に黙って移転登記をする人も結構いらっしゃいます。
結局、一括弁済請求というリスクをとるか、とらないかの判断になってくるのです。